Номер 1417, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1417, страница 157.

Решение.

Дано:

Время движения лодки по течению из А в В: $t_{по} = 3$ ч

Время движения плота из А в В: $t_{плот} = 12$ ч

Найти:

Время, которое моторка затрачивает на обратный путь: $t_{против}$ - ?

Решение:

Примем расстояние между деревнями А и В за $\text{S}$.

Пусть $v_л$ — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), а $v_р$ — скорость течения реки.

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому он движется со скоростью течения реки. Расстояние, которое проходит плот, можно выразить формулой:

$S = v_р \cdot t_{плот}$

Из этой формулы можно выразить скорость течения реки:

$v_р = S / t_{плот} = S / 12$

Когда лодка плывёт по течению, её скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения ($v_л + v_р$). Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно:

$S = (v_л + v_р) \cdot t_{по}$

Подставим в это уравнение известные нам значения $t_{по}$ и выражение для $v_р$:

$S = (v_л + S/12) \cdot 3$

Теперь решим это уравнение относительно собственной скорости лодки $v_л$:

$S = 3v_л + 3S/12$

$S = 3v_л + S/4$

$S - S/4 = 3v_л$

$3S/4 = 3v_л$

$v_л = S/4$

На обратном пути лодка движется против течения, поэтому её скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_л - v_р$.

Время $t_{против}$, затраченное на обратный путь, можно найти по формуле:

$t_{против} = S / (v_л - v_р)$

Подставим найденные нами выражения для $v_л$ и $v_р$:

$t_{против} = S / (S/4 - S/12)$

Вычислим знаменатель:

$S/4 - S/12 = 3S/12 - S/12 = 2S/12 = S/6$

Теперь найдём время:

$t_{против} = S / (S/6) = S \cdot (6/S) = 6$ ч

Ответ: 6 ч.