Номер 1419, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1419, страница 157.

Решение.

Дано:

Расстояние между городами, $S = 100$ км

Время движения по течению, $t_1 = 4$ ч

Время движения против течения, $t_2 = 10$ ч

Перевод в систему СИ:

$S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$

$t_1 = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

$t_2 = 10 \text{ ч} = 10 \cdot 3600 \text{ с} = 36000 \text{ с}$

Найти:

Скорость течения реки относительно берега, $v_{теч}$ - ?

Скорость теплохода относительно воды, $v_{т}$ - ?

Решение:

Обозначим собственную скорость теплохода (скорость относительно неподвижной воды) как $v_{т}$, а скорость течения реки (относительно берега) как $v_{теч}$.

Когда теплоход движется по течению (вниз по реке), его скорость относительно берега $v_1$ складывается из его собственной скорости и скорости течения:

$v_1 = v_{т} + v_{теч}$

Когда теплоход движется против течения (вверх по реке), его скорость относительно берега $v_2$ равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_2 = v_{т} - v_{теч}$

Скорости теплохода относительно берега при движении по течению и против течения можно вычислить, используя формулу скорости $v = S/t$.

Скорость по течению:

$v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{100 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}$

Скорость против течения:

$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{100 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $v_{т}$ и $v_{теч}$:

$\begin{cases} v_{т} + v_{теч} = 25 \\ v_{т} - v_{теч} = 10 \end{cases}$

Для решения системы сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить $v_{теч}$ и найти $v_{т}$:

$(v_{т} + v_{теч}) + (v_{т} - v_{теч}) = 25 + 10$

$2v_{т} = 35$

$v_{т} = \frac{35}{2} = 17,5 \text{ км/ч}$

Теперь, зная собственную скорость теплохода, мы можем найти скорость течения, подставив значение $v_{т}$ в любое из уравнений системы. Воспользуемся первым уравнением:

$17,5 + v_{теч} = 25$

$v_{теч} = 25 - 17,5 = 7,5 \text{ км/ч}$

Какова скорость течения реки относительно берега?

Из проведенного решения следует, что скорость течения реки относительно берега составляет 7,5 км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч.

Какова скорость катера относительно воды?

Из решения следует, что скорость теплохода (в вопросе он назван катером) относительно воды, то есть его собственная скорость, составляет 17,5 км/ч.

Ответ: 17,5 км/ч.