Номер 1416, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1416, страница 157.

Решение.

Дано:

Поскольку задача 1416 является модификацией предыдущей задачи (1415), мы используем данные из нее:

Скорость первого поезда, $v_1 = 36$ км/ч

Скорость второго поезда, $v_2 = 54$ км/ч

Длина первого поезда, $l_1 = 150$ м

Длина второго поезда, $l_2 = 100$ м

Поезда движутся в противоположных направлениях.

Перевод всех данных в систему СИ:
$v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с
$v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

Найти:

Время прохождения поездов друг мимо друга, $\text{t}$.

Решение:

Рассмотрим движение поездов в системе отсчета, связанной с одним из них, например, с первым поездом. В этой системе отсчета первый поезд покоится, а второй движется навстречу ему с относительной скоростью $v_{отн}$.

Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения скоростей в СИ:

$v_{отн} = 10 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$

Процесс прохождения одного поезда мимо другого начинается в момент встречи их головных частей и заканчивается, когда их хвостовые части поравняются. За это время второй поезд относительно первого должен пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов.

Найдем это общее расстояние $\text{L}$:

$L = l_1 + l_2$

Подставим числовые значения длин:

$L = 150 \text{ м} + 100 \text{ м} = 250 \text{ м}$

Время $\text{t}$, необходимое для прохождения, можно найти, разделив общее расстояние на относительную скорость:

$t = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{l_1 + l_2}{v_1 + v_2}$

Выполним расчет:

$t = \frac{250 \text{ м}}{25 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

Ответ: 10 с.