Номер 1413, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1413, страница 156.

Решение.

Дано:

Скорость лыжника относительно земли, $v_л = 10 \text{ м/с}$

Скорость ветра относительно земли, $v_в = 4 \text{ м/с}$

Найти:

1. Скорость ветра относительно лыжника ($v_{отн1}$) для случая встречного ветра.

2. Скорость ветра относительно лыжника ($v_{отн2}$) для случая попутного ветра.

Решение:

Для нахождения относительной скорости воспользуемся принципом сложения скоростей. Скорость тела 1 относительно тела 2 ($v_{12}$) равна векторной разности их скоростей относительно неподвижной системы отсчета (в нашем случае - земли): $\vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2$.

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось абсцисс (ОХ) по направлению движения лыжника. В таком случае проекция скорости лыжника на эту ось будет положительной: $v_{л_x} = 10 \text{ м/с}$.

Какова скорость ветра относительно лыжника?

В этом случае ветер встречный, то есть его вектор скорости направлен в противоположную сторону движению лыжника. Следовательно, проекция скорости ветра на ось ОХ будет отрицательной: $v_{в_x} = -4 \text{ м/с}$.

Найдем проекцию относительной скорости ветра относительно лыжника:

$v_{отн1_x} = v_{в_x} - v_{л_x} = -4 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = -14 \text{ м/с}$.

Скорость — это модуль вектора скорости, поэтому искомая скорость ветра относительно лыжника равна:

$v_{отн1} = |v_{отн1_x}| = |-14 \text{ м/с}| = 14 \text{ м/с}$.

Ответ: 14 м/с.

Какой была бы скорость ветра относительно лыжника, если бы ветер был попутным?

В этом случае ветер попутный, то есть его вектор скорости сонаправлен с вектором скорости лыжника. Проекция скорости ветра на ось ОХ будет положительной: $v_{в_x} = 4 \text{ м/с}$.

Найдем проекцию относительной скорости ветра относительно лыжника для этого случая:

$v_{отн2_x} = v_{в_x} - v_{л_x} = 4 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = -6 \text{ м/с}$.

Знак "минус" говорит о том, что лыжник обгоняет ветер. Скорость ветра относительно лыжника равна модулю этого значения:

$v_{отн2} = |v_{отн2_x}| = |-6 \text{ м/с}| = 6 \text{ м/с}$.

Ответ: 6 м/с.