Номер 1420, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1420, страница 157.

Решение.

Дано

$t_{АВ} = 45 \text{ мин}$

$l = 9 \text{ км}$

$S_{АВ} = 15 \text{ км}$

$t_{АВ} = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$

Найти:

$v_{т} - ?$

$v_{к} - ?$

Решение

Введем обозначения: $v_{к}$ – скорость катера относительно воды (собственная скорость), $v_{т}$ – скорость течения реки. Скорость плота равна скорости течения реки.

Катер движется от пункта А до пункта В вниз по реке. Его скорость относительно берега равна $v_{к} + v_{т}$. Расстояние $S_{АВ}$ он проходит за время $t_{АВ}$.

Запишем уравнение движения катера по течению:

$S_{АВ} = (v_{к} + v_{т}) \cdot t_{АВ}$

Подставим известные значения и найдем скорость катера по течению:

$15 = (v_{к} + v_{т}) \cdot 0.75$

$v_{к} + v_{т} = \frac{15}{0.75} = 20 \text{ км/ч}$

Рассмотрим движение катера и плота с момента их первой встречи в пункте А до второй встречи. Проще всего решить эту задачу в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета плот покоится. Катер отплывает от плота (из точки А в точку В) и возвращается к нему. Так как собственная скорость катера $v_{к}$ постоянна, время движения от плота до точки поворота и время движения обратно к плоту равны. Время движения от первой встречи (в А) до точки поворота (в В) равно $t_{АВ} = 0.75 \text{ ч}$. Следовательно, время движения от точки В до второй встречи с плотом также равно $0.75 \text{ ч}$.

Таким образом, общее время от первой до второй встречи составляет:

$t_{общ} = t_{АВ} + t_{возвр} = 0.75 + 0.75 = 1.5 \text{ ч}$

За это время $t_{общ}$ плот, двигаясь со скоростью течения $v_{т}$, проплыл от пункта А до места второй встречи. Место второй встречи находится на расстоянии $l=9 \text{ км}$ от пункта В. Значит, расстояние от пункта А до места встречи равно:

$S_{плота} = S_{АВ} - l = 15 - 9 = 6 \text{ км}$

Зная расстояние и время движения плота, найдем скорость течения:

$S_{плота} = v_{т} \cdot t_{общ}$

$6 = v_{т} \cdot 1.5$

$v_{т} = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорость течения, можем найти собственную скорость катера из ранее найденного выражения для скорости по течению:

$v_{к} + v_{т} = 20 \text{ км/ч}$

$v_{к} + 4 = 20$

$v_{к} = 20 - 4 = 16 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость течения реки равна $4 \text{ км/ч}$, скорость катера относительно воды равна $16 \text{ км/ч}$.