Номер 1418, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1418, страница 157.

Решение.

Дано:

$t_1 = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$

$t_2 = 8 \text{ мин} = 480 \text{ с}$

Найти:

$t_3$ — ?

Решение:

Обозначим длину эскалатора как $\text{L}$. Скорость движения эскалатора обозначим как $v_э$, а собственную скорость пассажира при ходьбе — как $v_п$.

1. Когда пассажир стоит на движущемся эскалаторе, его скорость относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$. Время подъема $t_1$. Расстояние, которое он проходит, равно длине эскалатора:

$L = v_э \cdot t_1$

Отсюда скорость эскалатора:

$v_э = \frac{L}{t_1}$

2. Когда пассажир идет по неподвижному эскалатору, его скорость относительно земли равна его собственной скорости $v_п$. Время подъема $t_2$. Расстояние также равно длине эскалатора:

$L = v_п \cdot t_2$

Отсюда собственная скорость пассажира:

$v_п = \frac{L}{t_2}$

3. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме скорости эскалатора и его собственной скорости (так как они движутся в одном направлении):

$v_{общ} = v_э + v_п$

Время $t_3$, за которое пассажир поднимется в этом случае, равно:

$t_3 = \frac{L}{v_{общ}} = \frac{L}{v_э + v_п}$

Подставим в это уравнение выражения для $v_э$ и $v_п$, полученные ранее:

$t_3 = \frac{L}{\frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_2}}$

Можно вынести $\text{L}$ в знаменателе за скобки и сократить с $\text{L}$ в числителе:

$t_3 = \frac{L}{L(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2})} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$t_3 = \frac{1}{\frac{t_2 + t_1}{t_1 \cdot t_2}} = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи (можно использовать минуты, так как единицы измерения сократятся и ответ получится в минутах):

$t_3 = \frac{2 \cdot 8}{2 + 8} = \frac{16}{10} = 1.6 \text{ мин}$

Чтобы выразить ответ в минутах и секундах, переведем дробную часть минут в секунды:

$0.6 \text{ мин} = 0.6 \cdot 60 \text{ с} = 36 \text{ с}$

Таким образом, итоговое время составляет 1 минуту 36 секунд.

Ответ: пассажир поднимется наверх за $1.6$ мин (или 1 минуту 36 секунд).