Номер 1431, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1431, страница 159.

Решение.

Дано:

Скорость мотосаней, $v = 80$ км/ч

Угол склона, $\alpha = 30°$

Перевод в СИ:

$v = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{800}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 22,2$ м/с

Найти:

Горизонтальную составляющую скорости, $v_x$ - ?

Вертикальную составляющую скорости, $v_y$ - ?

Решение:

Скорость мотосаней $\text{v}$ направлена вдоль склона горы. Угол склона $\alpha$ является углом между вектором скорости $\text{v}$ и горизонтальной осью. Чтобы найти горизонтальную ($v_x$) и вертикальную ($v_y$) составляющие скорости, мы можем представить вектор скорости как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катетами будут являться искомые составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) является прилежащим катетом к углу $\alpha$. Она находится по формуле:

$v_x = v \cdot \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая скорости ($v_y$) является противолежащим катетом к углу $\alpha$. Она находится по формуле:

$v_y = v \cdot \sin(\alpha)$

Подставим в формулы данные из условия задачи:

$v = 80$ км/ч

$\alpha = 30°$

Значения тригонометрических функций для угла 30°:

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Теперь рассчитаем значения составляющих скорости:

Горизонтальная составляющая:

$v_x = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \cos(30°) = 80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Приблизительное значение: $v_x \approx 40 \cdot 1,732 = 69,28$ км/ч.

Вертикальная составляющая:

$v_y = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \sin(30°) = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ:

Горизонтальная составляющая скорости мотосаней равна $40\sqrt{3}$ км/ч (приблизительно 69,3 км/ч), а вертикальная составляющая скорости равна 40 км/ч.