Номер 1438, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1438, страница 160.

Решение.

Дано:

$t_1 = 2$ с

$x_1 = 6$ м

$t_2 = 4$ с

$x_2 = 2$ м

$\Delta t = 3$ с

Найти:

$\text{v}$ — скорость движения точки

$x(t)$ — закон движения точки

$\Delta x, s$ — перемещение и путь за $\Delta t$

Решение:

Скорость движения точки

Движение материальной точки равномерное, следовательно, ее скорость постоянна. Скорость точки при равномерном движении определяется по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Подставим известные значения:

$v = \frac{2 \text{ м} - 6 \text{ м}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}$

Знак «минус» указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ.

Ответ: скорость движения точки равна -2 м/с.

Закон движения точки x(t)

Закон (уравнение) движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v \cdot t$

где $x_0$ — начальная координата (координата в момент времени $t=0$), а $\text{v}$ — скорость движения.

Мы уже нашли скорость $v = -2$ м/с. Для нахождения начальной координаты $x_0$ воспользуемся данными для момента времени $t_1 = 2$ с, когда координата была $x_1 = 6$ м. Подставим эти значения в уравнение движения:

$6 = x_0 + (-2) \cdot 2$

$6 = x_0 - 4$

$x_0 = 6 + 4 = 10$ м

Таким образом, закон движения точки имеет вид:

$x(t) = 10 - 2t$

Проверим это уравнение для второго момента времени $t_2 = 4$ с:

$x(4) = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2$ м. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: закон движения точки $x(t) = 10 - 2t$.

Перемещение и путь, пройденный точкой за любые 3 с движения

Перемещение $\Delta x$ за промежуток времени $\Delta t$ при равномерном движении вычисляется по формуле:

$\Delta x = v \cdot \Delta t$

Подставим значения скорости $v = -2$ м/с и промежутка времени $\Delta t = 3$ с:

$\Delta x = -2 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = -6$ м

Поскольку движение равномерное и прямолинейное (вдоль одной оси и без изменения направления), пройденный путь $\text{s}$ равен модулю перемещения:

$s = |\Delta x| = |-6 \text{ м}| = 6$ м

Так как скорость постоянна, за любой одинаковый промежуток времени точка будет проходить одинаковый путь и совершать одинаковое перемещение.

Ответ: перемещение за любые 3 с движения равно -6 м, а пройденный путь равен 6 м.