Номер 1443, страница 161 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1443, страница 161.

Решение.

Дано:

График зависимости координаты материальной точки от времени $x(t)$.
Из графика:
$t_1 = 0$ с, $x_1 = 3$ м
$t_2 = 2$ с, $x_2 = -3$ м
$t_3 = 4$ с, $x_3 = -9$ м

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Охарактеризовать движение, написать закон движения $x(t)$, построить графики зависимости от времени: а) проекции скорости $v_x(t)$; б) пути $s(t)$.

Решение:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ является прямой линией, следовательно, движение точки — равномерное и прямолинейное. Так как график убывает (имеет отрицательный наклон), точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ, то есть ее проекция скорости на ось OX отрицательна.

Общий вид закона для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости.

Из графика определяем начальную координату (координату в момент времени $t=0$): $x_0 = 3$ м.

Проекцию скорости $v_x$ определим по наклону графика, используя две любые точки, например, $(0 \text{ с}; 3 \text{ м})$ и $(2 \text{ с}; -3 \text{ м})$:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-3 \text{ м} - 3 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -3$ м/с.

Таким образом, закон движения точки: $x(t) = 3 - 3t$ (где $\text{x}$ в метрах, $\text{t}$ в секундах).

а) проекции скорости точки на ось OX;

Поскольку движение равномерное, проекция скорости точки на ось OX постоянна во времени и равна найденному значению $v_x = -3$ м/с.

График зависимости $v_x(t)$ представляет собой прямую линию, параллельную оси времени $\text{t}$ и проходящую через точку $-3$ на оси скоростей $v_x$.

Ответ: Проекция скорости точки на ось OX постоянна и равна $v_x = -3$ м/с. График зависимости $v_x(t)$ — это горизонтальная прямая, расположенная ниже оси времени на уровне $-3$ м/с.

б) пути точки.

Так как точка движется прямолинейно и в одном направлении (скорость не меняет знак), пройденный путь $\text{s}$ равен модулю скорости, умноженному на время движения: $s(t) = |v_x| \cdot t$.

Модуль скорости: $v = |v_x| = |-3 \text{ м/с}| = 3$ м/с.

Следовательно, зависимость пути от времени имеет вид: $s(t) = 3t$ (где $\text{s}$ в метрах, $\text{t}$ в секундах).

График зависимости $s(t)$ — это прямая линия, выходящая из начала координат (точка (0; 0)) с положительным наклоном. Например, при $t=2$ с, путь $s = 3 \cdot 2 = 6$ м.

Ответ: Зависимость пути от времени описывается уравнением $s(t) = 3t$. График $s(t)$ — это луч, выходящий из начала координат под углом к оси времени, тангенс которого равен 3.