Номер 1449, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1449, страница 163.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля $v_а = 54$ км/ч

Скорость мотороллера $v_м = 36$ км/ч

Начальное расстояние между ними $S_0 = 18$ км

Перевод в систему СИ:

$v_а = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

$v_м = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

$S_0 = 18 \text{ км} = 18000$ м

Найти:

$\text{t}$ — время, через которое автомобиль догонит мотороллер.

Решение:

Аналитическое решение

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось $OX$ вдоль дороги в направлении движения транспортных средств. За начало отсчета ($x=0$) примем начальное положение автомобиля в момент времени $t_0=0$.

Поскольку мотороллер в начальный момент времени находится впереди автомобиля на расстоянии $S_0$, его начальная координата будет $x_{м0} = 18$ км. Начальная координата автомобиля $x_{а0} = 0$.

Так как движение равномерное и прямолинейное, зависимость координаты от времени описывается уравнением $x(t) = x_0 + vt$.

Напишем уравнения движения для автомобиля и мотороллера:

Для автомобиля: $x_а(t) = x_{а0} + v_а t = 0 + 54t = 54t$

Для мотороллера: $x_м(t) = x_{м0} + v_м t = 18 + 36t$

Автомобиль догонит мотороллер, когда их координаты будут равны, то есть $x_а(t) = x_м(t)$. Приравняем правые части уравнений:

$54t = 18 + 36t$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в левую часть уравнения:

$54t - 36t = 18$

$18t = 18$

$t = \frac{18}{18} = 1$ (ч)

Ответ: автомобиль догонит мотороллер через 1 час.

Графическое решение

Для графического решения задачи построим в одной системе координат графики зависимости пути от времени $x(t)$ для автомобиля и мотороллера. По оси абсцисс отложим время $\text{t}$ в часах (ч), а по оси ординат — координату $\text{x}$ в километрах (км).

1. График движения автомобиля описывается функцией $x_а(t) = 54t$. Это линейная функция, график которой — прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Для построения возьмем вторую точку, например, при $t = 1$ ч, $x_а = 54$ км. Точка (1; 54).

2. График движения мотороллера описывается функцией $x_м(t) = 18 + 36t$. Это также линейная функция. При $t = 0$ ч, $x_м = 18$ км — это точка пересечения с осью ординат (0; 18). Для второй точки возьмем $t = 1$ ч, $x_м = 18 + 36 \cdot 1 = 54$ км. Точка (1; 54).

Точка пересечения графиков движения соответствует моменту и месту их встречи. По построенным точкам видно, что графики пересекаются в точке с координатами $(1; 54)$. Абсцисса (координата по оси времени) этой точки показывает время встречи, а ордината (координата по оси пути) — место встречи.

Таким образом, время, через которое автомобиль догонит мотороллер, равно 1 часу.

Ответ: согласно графическому методу, автомобиль догонит мотороллер через 1 час.