Номер 1446, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1446, страница 162.

Решение.

Дано:

Графическое представление перемещений $\vec{s_1}$, $\vec{s_2}$, $\vec{s_3}$ в системе координат XOY с единицами измерения в километрах (км).

Координаты начальных и конечных точек, определенные по графику:

Точка 1: начальная $(x_{1н}, y_{1н}) = (2; 2)$ км; конечная $(x_{1к}, y_{1к}) = (5; 4)$ км.

Точка 2: начальная $(x_{2н}, y_{2н}) = (-2; 1)$ км; конечная $(x_{2к}, y_{2к}) = (-4; 2)$ км.

Точка 3: начальная $(x_{3н}, y_{3н}) = (3; 0)$ км; конечная $(x_{3к}, y_{3к}) = (3; -3)$ км.

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Точка 1: начальная $(2000; 2000)$ м; конечная $(5000; 4000)$ м.

Точка 2: начальная $(-2000; 1000)$ м; конечная $(-4000; 2000)$ м.

Точка 3: начальная $(3000; 0)$ м; конечная $(3000; -3000)$ м.

Найти:

Для каждой из трех точек:

а) координаты начального положения;

б) координаты конечного положения;

в) проекцию перемещения на ось OX ($s_x$);

г) проекцию перемещения на ось OY ($s_y$);

д) модуль перемещения ($|\vec{s}|$).

Решение:

Для решения задачи будем использовать координаты в исходных единицах (км), так как это нагляднее для данного графика. В ответах для полноты можно указать значения и в системе СИ (метрах).

а) координаты начального положения каждой точки

Координаты начального положения определяются по началу (хвосту) каждого вектора на графике.

Для точки 1: $(x_{1н}; y_{1н}) = (2; 2)$ км.

Для точки 2: $(x_{2н}; y_{2н}) = (-2; 1)$ км.

Для точки 3: $(x_{3н}; y_{3н}) = (3; 0)$ км.

Ответ: Начальные координаты точек: 1 (2 км; 2 км); 2 (-2 км; 1 км); 3 (3 км; 0 км).

б) координаты конечного положения каждой точки

Координаты конечного положения определяются по концу (стрелке) каждого вектора на графике.

Для точки 1: $(x_{1к}; y_{1к}) = (5; 4)$ км.

Для точки 2: $(x_{2к}; y_{2к}) = (-4; 2)$ км.

Для точки 3: $(x_{3к}; y_{3к}) = (3; -3)$ км.

Ответ: Конечные координаты точек: 1 (5 км; 4 км); 2 (-4 км; 2 км); 3 (3 км; -3 км).

в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX

Проекция перемещения на ось OX ($s_x$) равна разности конечной и начальной координат по оси X: $s_x = x_к - x_н$.

Для точки 1: $s_{1x} = 5 \text{ км} - 2 \text{ км} = 3 \text{ км}$.

Для точки 2: $s_{2x} = -4 \text{ км} - (-2 \text{ км}) = -2 \text{ км}$.

Для точки 3: $s_{3x} = 3 \text{ км} - 3 \text{ км} = 0 \text{ км}$.

Ответ: Проекции перемещения на ось OX: для точки 1 $s_{1x} = 3$ км; для точки 2 $s_{2x} = -2$ км; для точки 3 $s_{3x} = 0$ км.

г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY

Проекция перемещения на ось OY ($s_y$) равна разности конечной и начальной координат по оси Y: $s_y = y_к - y_н$.

Для точки 1: $s_{1y} = 4 \text{ км} - 2 \text{ км} = 2 \text{ км}$.

Для точки 2: $s_{2y} = 2 \text{ км} - 1 \text{ км} = 1 \text{ км}$.

Для точки 3: $s_{3y} = -3 \text{ км} - 0 \text{ км} = -3 \text{ км}$.

Ответ: Проекции перемещения на ось OY: для точки 1 $s_{1y} = 2$ км; для точки 2 $s_{2y} = 1$ км; для точки 3 $s_{3y} = -3$ км.

д) модуль перемещения каждой точки

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ вычисляется по теореме Пифагора, используя проекции перемещения: $|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$.

Для точки 1: $|\vec{s_1}| = \sqrt{(3 \text{ км})^2 + (2 \text{ км})^2} = \sqrt{9 + 4} \text{ км} = \sqrt{13} \text{ км} \approx 3,61 \text{ км}$.

Для точки 2: $|\vec{s_2}| = \sqrt{(-2 \text{ км})^2 + (1 \text{ км})^2} = \sqrt{4 + 1} \text{ км} = \sqrt{5} \text{ км} \approx 2,24 \text{ км}$.

Для точки 3: $|\vec{s_3}| = \sqrt{(0 \text{ км})^2 + (-3 \text{ км})^2} = \sqrt{0 + 9} \text{ км} = 3 \text{ км}$.

Ответ: Модули перемещения: для точки 1 $|\vec{s_1}| = \sqrt{13}$ км (около 3,61 км); для точки 2 $|\vec{s_2}| = \sqrt{5}$ км (около 2,24 км); для точки 3 $|\vec{s_3}| = 3$ км.