Номер 1448, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1448, страница 163.

Решение.

Дано:

Уравнение движения первой материальной точки: $x_1 = 2 + 2t$ (м)

Уравнение движения второй материальной точки: $x_2 = 12 - 3t$ (м)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ — ?

Координату встречи $x_{встр}$ — ?

Решение:

Задача будет решена двумя способами: аналитически и графически.

Аналитическое решение

В момент встречи координаты материальных точек равны, то есть $x_1 = x_2$. Приравняем правые части уравнений движения:

$2 + 2t = 12 - 3t$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

$2t + 3t = 12 - 2$

$5t = 10$

Отсюда находим время встречи:

$t_{встр} = \frac{10}{5} = 2$ с

Теперь найдем координату встречи, подставив найденное время $t_{встр}$ в любое из двух уравнений движения. Подставим в первое уравнение:

$x_{встр} = x_1(t_{встр}) = 2 + 2 \cdot 2 = 2 + 4 = 6$ м

Для проверки подставим во второе уравнение:

$x_{встр} = x_2(t_{встр}) = 12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6$ м

Результаты совпадают. Таким образом, точки встретятся через 2 секунды после начала движения в точке с координатой 6 м.

Ответ: время встречи составляет 2 с, координата встречи равна 6 м.

Графическое решение

Для графического решения задачи построим графики зависимостей координаты от времени $x(t)$ для каждой точки. Оба уравнения являются линейными функциями вида $x = x_0 + v_x t$, графиками которых являются прямые линии. Точка пересечения этих прямых соответствует моменту и месту встречи тел.

Построим график для первой точки $x_1 = 2 + 2t$. Для построения прямой достаточно двух точек:

- При $t = 0$ с, $x_1 = 2 + 2 \cdot 0 = 2$ м. Точка (0; 2).

- При $t = 3$ с, $x_1 = 2 + 2 \cdot 3 = 8$ м. Точка (3; 8).

Построим график для второй точки $x_2 = 12 - 3t$. Также найдем две точки:

- При $t = 0$ с, $x_2 = 12 - 3 \cdot 0 = 12$ м. Точка (0; 12).

- При $t = 4$ с, $x_2 = 12 - 3 \cdot 4 = 0$ м. Точка (4; 0).

Построим эти две прямые в одной системе координат $x(t)$, где по оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в секундах, а по оси ординат — координата $\text{x}$ в метрах.

Из графика видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (2; 6). Это означает, что встреча произойдет в момент времени $t = 2$ с в точке с координатой $x = 6$ м.

Ответ: время встречи составляет 2 с, координата встречи равна 6 м.