Номер 1452, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1452, страница 164.

Решение.

Дано:

Скорость лодки, $v = 3$ м/с

Угол к берегу, $\alpha = 60^\circ$

Время, $t = 1$ с

Найти:

$s_{y}$ - расстояние, на которое лодка удаляется от берега за 1 с.

$s_{x}$ - расстояние, на которое лодка перемещается вдоль берега за 1 с.

Решение:

Вопрос задачи сводится к нахождению составляющих скорости лодки: перпендикулярной берегу ($v_{y}$) и параллельной берегу ($v_{x}$). Расстояние, пройденное за 1 секунду, будет численно равно модулю соответствующей составляющей скорости.

Для графического решения задачи необходимо разложить вектор скорости $\vec{v}$ на две составляющие. Представим берег в виде горизонтальной оси. Тогда вектор скорости $\vec{v}$ будет направлен под углом $\alpha = 60^\circ$ к этой оси. Проекции этого вектора на горизонтальную и вертикальную оси и будут искомыми составляющими скорости.

Вектор скорости $\vec{v}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а его проекции $v_{x}$ и $v_{y}$ — катетами. Катет $v_{x}$, прилежащий к углу $\alpha$, является скоростью движения вдоль берега. Катет $v_{y}$, противолежащий углу $\alpha$, является скоростью удаления от берега.

Из тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике:

Скорость движения вдоль берега:

$v_{x} = v \cdot \cos(\alpha) = 3 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5$ м/с.

Скорость удаления от берега:

$v_{y} = v \cdot \sin(\alpha) = 3 \text{ м/с} \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3 \cdot 0.866 \approx 2.6$ м/с.

Теперь найдем расстояния, пройденные за время $t = 1$ с:

Расстояние перемещения вдоль берега:

$s_{x} = v_{x} \cdot t = 1.5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 1.5$ м.

Расстояние удаления от берега:

$s_{y} = v_{y} \cdot t \approx 2.6 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 2.6$ м.

Ответ: Ежесекундно лодка удаляется от берега в перпендикулярном к нему направлении на расстояние ≈ 2.6 м и перемещается в направлении вдоль берега на 1.5 м.