Номер 1458, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1458, страница 164.

Решение.

Дано:

Скорость самолёта относительно воздуха $v_с = 60$ м/с (направление на север)

Скорость ветра $v_в = 10$ м/с (направление на восток, т.к. ветер западный)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Результирующую скорость самолёта $ \vec{v}_{рез} $.

Решение:

Результирующая скорость самолёта относительно земли $ \vec{v}_{рез} $ равна векторной сумме скорости самолёта относительно воздуха $ \vec{v}_с $ и скорости воздуха (ветра) относительно земли $ \vec{v}_в $.

$ \vec{v}_{рез} = \vec{v}_с + \vec{v}_в $

Для графического определения результирующей скорости выполним следующие действия:

1. Выберем систему координат, в которой ось OY направлена на север, а ось OX — на восток. Начало отсчёта — точка О.

2. Выберем удобный масштаб для изображения векторов, например, 10 м/с в 1 см.

3. От начала координат (точки О) отложим вектор скорости самолёта $ \vec{v}_с $. Он будет направлен вертикально вверх вдоль оси OY. Его длина в выбранном масштабе составит $ 60 / 10 = 6 $ см.

4. Из конца вектора $ \vec{v}_с $ отложим вектор скорости ветра $ \vec{v}_в $. Так как ветер западный, он дует на восток, поэтому вектор $ \vec{v}_в $ будет направлен горизонтально вправо, параллельно оси OX. Его длина в выбранном масштабе составит $ 10 / 10 = 1 $ см.

5. Соединим начало первого вектора (точку О) с концом второго вектора. Полученный вектор $ \vec{v}_{рез} $ и будет являться вектором результирующей скорости самолёта относительно земли.

Поскольку вектор скорости самолёта направлен на север, а вектор скорости ветра — на восток, эти векторы перпендикулярны. Таким образом, на чертеже мы получаем прямоугольный треугольник, где векторы $ \vec{v}_с $ и $ \vec{v}_в $ являются катетами, а вектор $ \vec{v}_{рез} $ — гипотенузой.

Измерив длину гипотенузы на чертеже и умножив её на масштаб, можно найти модуль результирующей скорости. Также можно измерить транспортиром угол между вектором $ \vec{v}_{рез} $ и направлением на север (осью OY), чтобы определить направление движения.

Для точности проведём аналитический расчёт по теореме Пифагора:

Модуль результирующей скорости:

$ v_{рез} = \sqrt{v_с^2 + v_в^2} = \sqrt{60^2 + 10^2} = \sqrt{3600 + 100} = \sqrt{3700} \approx 60.83 \text{ м/с} $

Направление определим через угол $ \alpha $ отклонения от северного направления к востоку:

$ \tan(\alpha) = \frac{v_в}{v_с} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 $

$ \alpha = \arctan(\frac{1}{6}) \approx 9.46^\circ $

Ответ: Результирующая скорость самолёта графически определяется как вектор, замыкающий треугольник, построенный на векторах скорости самолёта и скорости ветра. Модуль результирующей скорости составляет примерно $60.83$ м/с, а её направление отклонено от северного на угол около $9.5^\circ$ к востоку.