Номер 1456, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1456, страница 164.

Решение.

Дано:

Скорость лодки в спокойной воде (относительно воды), $v_л = 8$ км/ч
Скорость течения реки (относительно берега), $v_т = 6$ км/ч
Направление движения лодки — поперёк течения реки.

$v_л = 8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2.22 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_т = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 1.67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость сложного движения лодки (относительно берега), $v_{рез}$ — ?

Решение:

Скорость лодки относительно берега, или результирующая скорость $ \vec{v}_{рез} $, является векторной суммой скорости лодки относительно воды $ \vec{v}_л $ и скорости воды (течения) относительно берега $ \vec{v}_т $:
$ \vec{v}_{рез} = \vec{v}_л + \vec{v}_т $
Поскольку по условию лодка направлена поперёк течения, векторы $ \vec{v}_л $ и $ \vec{v}_т $ перпендикулярны друг другу. Для графического определения результирующей скорости сложим эти векторы по правилу треугольника.

1. Выберем удобный масштаб для построения векторов. Например, пусть 1 см на чертеже соответствует 2 км/ч.

2. Построим вектор скорости лодки $ \vec{v}_л $. Он направлен перпендикулярно течению (например, вертикально вверх). Длина этого вектора в выбранном масштабе составит: $ L_л = \frac{8 \text{ км/ч}}{2 \text{ км/ч/см}} = 4 \text{ см} $.

3. Из конца вектора $ \vec{v}_л $ построим вектор скорости течения $ \vec{v}_т $. Он направлен по течению (горизонтально) и перпендикулярен вектору $ \vec{v}_л $. Длина этого вектора в масштабе составит: $ L_т = \frac{6 \text{ км/ч}}{2 \text{ км/ч/см}} = 3 \text{ см} $.

4. Соединим начало первого вектора ($ \vec{v}_л $) с концом второго ($ \vec{v}_т $). Полученный вектор $ \vec{v}_{рез} $ и есть вектор результирующей скорости лодки относительно берега. Он является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат векторы $ \vec{v}_л $ и $ \vec{v}_т $.

5. Измерим длину результирующего вектора $ L_{рез} $ на чертеже с помощью линейки. Длина гипотенузы треугольника с катетами 4 см и 3 см равна 5 см.

6. Переведём длину вектора $ L_{рез} $ обратно в скорость, используя наш масштаб:
$ v_{рез} = L_{рез} \cdot 2 \frac{\text{км/ч}}{\text{см}} = 5 \text{ см} \cdot 2 \frac{\text{км/ч}}{\text{см}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} $.

Для проверки можно найти модуль результирующей скорости аналитически, используя теорему Пифагора:
$ v_{рез} = \sqrt{v_л^2 + v_т^2} = \sqrt{(8 \frac{\text{км}}{\text{ч}})^2 + (6 \frac{\text{км}}{\text{ч}})^2} = \sqrt{64 + 36} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \sqrt{100} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} $.
Расчет полностью подтверждает результат, полученный графическим построением.

Ответ: скорость сложного движения лодки равна 10 км/ч.