Номер 1457, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1457, страница 164.

Решение.

Дано:

Скорость снижения парашютиста в спокойном воздухе (вертикальная составляющая скорости) $v_в = 5$ м/с.

Скорость ветра (горизонтальная составляющая скорости) $v_г = 4$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость приземления парашютиста $\text{v}$.

Решение:

Полная скорость парашютиста относительно земли является векторной суммой его собственной скорости снижения (вертикальной) и скорости ветра (горизонтальной). Пусть $\vec{v_в}$ — вектор вертикальной скорости, а $\vec{v_г}$ — вектор горизонтальной скорости. Тогда результирующая скорость $\vec{v} = \vec{v_в} + \vec{v_г}$.

Так как вектор скорости снижения направлен вертикально вниз, а вектор скорости ветра — горизонтально, эти два вектора перпендикулярны друг другу. Их сумма образует прямоугольный треугольник, где модули скоростей $v_в$ и $v_г$ являются катетами, а модуль результирующей скорости $\text{v}$ — гипотенузой.

Для графического решения задачи необходимо выбрать масштаб, например, 1 см : 1 м/с. Затем построить два перпендикулярных вектора: вертикальный вектор $\vec{v_в}$ длиной 5 см и горизонтальный вектор $\vec{v_г}$ длиной 4 см, выходящий из конца первого. Результирующий вектор $\vec{v}$ будет соединять начало первого вектора с концом второго. Его длина, измеренная в сантиметрах и умноженная на масштаб, даст искомое значение скорости.

Аналитически модуль результирующей скорости находится по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_в^2 + v_г^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{(5 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{41 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 6.4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость приземления будет примерно $6.4$ м/с.