Номер 1454, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1454, страница 164.

Решение.

Дано:

Ширина реки (перемещение поперёк течения), $d_⟂ = 48$ м

Снос лодки (перемещение вдоль течения), $d_‖ = 36$ м

Найти:

Путь сложного движения лодки, $\text{S}$

Решение:

Движение лодки относительно берега является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных движений: движения самой лодки поперёк реки и движения воды (течения) вдоль реки. Таким образом, вектор перемещения лодки поперёк реки и вектор перемещения лодки вдоль реки образуют катеты прямоугольного треугольника. Искомый путь $\text{S}$ будет гипотенузой этого треугольника.

В задаче требуется определить путь графически. Для этого выберем удобный масштаб. Например, пусть 12 метрам на местности соответствует 1 см на чертеже (масштаб 1:1200).

1. Начертим вектор, изображающий перемещение лодки поперёк реки. Его длина в выбранном масштабе составит: $l_⟂ = \frac{48 \text{ м}}{12 \text{ м/см}} = 4 \text{ см}$.

2. Из конца первого вектора начертим перпендикулярный ему второй вектор, изображающий снос лодки течением. Его длина составит: $l_‖ = \frac{36 \text{ м}}{12 \text{ м/см}} = 3 \text{ см}$.

3. Соединим начало первого вектора с концом второго. Полученный вектор и будет изображать путь лодки $\text{S}$. Измерив его длину линейкой, мы получим 5 см.

4. Чтобы найти реальный путь, переведём полученную длину обратно в метры с учётом масштаба: $S = 5 \text{ см} \cdot 12 \text{ м/см} = 60 \text{ м}$.

Для проверки правильности графического построения можно использовать теорему Пифагора:

$S = \sqrt{d_⟂^2 + d_‖^2}$

Подставим числовые значения:

$S = \sqrt{(48 \text{ м})^2 + (36 \text{ м})^2} = \sqrt{2304 \text{ м}^2 + 1296 \text{ м}^2} = \sqrt{3600 \text{ м}^2} = 60 \text{ м}$.

Результаты графического и аналитического решений совпадают.

Ответ: путь сложного движения лодки равен 60 м.