Номер 1447, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1447, страница 163.

Решение.

Дано:

Начальная координата автомобиля: $x_{A1} = 300$ м

Начальная координата велосипедиста: $x_{B1} = -100$ м

Конечная координата автомобиля: $x_{A2} = 100$ м

Конечная координата велосипедиста: $x_{B2} = 0$ м

Найти:

а) $|\Delta \vec{r}_A|$ – модуль перемещения автомобиля;

б) $|\Delta \vec{r}_B|$ – модуль перемещения велосипедиста;

в) $\Delta x_A, \Delta x_B$ – проекцию перемещения каждого тела на ось OX;

г) $S_A, S_B$ – путь, пройденный каждым телом;

д) $L_1$ – расстояние между телами в начальный момент времени;

е) $L_2$ – расстояние между телами в конечный момент времени.

Решение:

а) модуль перемещения автомобиля

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Для прямолинейного движения, как в данном случае, модуль перемещения равен модулю разности конечной и начальной координат. Проекция перемещения автомобиля на ось ОХ: $\Delta x_A = x_{A2} - x_{A1} = 100 \text{ м} - 300 \text{ м} = -200 \text{ м}$. Модуль перемещения: $|\Delta \vec{r}_A| = |\Delta x_A| = |-200 \text{ м}| = 200 \text{ м}$.

Ответ: 200 м.

б) модуль перемещения велосипедиста

Аналогично пункту а), находим проекцию перемещения велосипедиста на ось ОХ: $\Delta x_B = x_{B2} - x_{B1} = 0 \text{ м} - (-100 \text{ м}) = 100 \text{ м}$. Модуль перемещения: $|\Delta \vec{r}_B| = |\Delta x_B| = |100 \text{ м}| = 100 \text{ м}$.

Ответ: 100 м.

в) проекцию перемещения каждого тела на ось OX

Проекция перемещения – это разность между конечной и начальной координатами.

Для автомобиля: $\Delta x_A = x_{A2} - x_{A1} = 100 \text{ м} - 300 \text{ м} = -200 \text{ м}$.

Для велосипедиста: $\Delta x_B = x_{B2} - x_{B1} = 0 \text{ м} - (-100 \text{ м}) = 100 \text{ м}$.

Ответ: проекция перемещения автомобиля –200 м, проекция перемещения велосипедиста – 100 м.

г) путь, пройденный каждым телом

Поскольку тела движутся прямолинейно и не меняют направления своего движения (автомобиль движется против оси ОХ, а велосипедист – по направлению оси ОХ), пройденный путь равен модулю перемещения.

Путь автомобиля: $S_A = |\Delta x_A| = 200 \text{ м}$.

Путь велосипедиста: $S_B = |\Delta x_B| = 100 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный автомобилем, – 200 м; путь, пройденный велосипедистом, – 100 м.

д) расстояние между телами в начальный момент времени

Расстояние между двумя точками на прямой равно модулю разности их координат. В начальный момент времени:

$L_1 = |x_{A1} - x_{B1}| = |300 \text{ м} - (-100 \text{ м})| = |300 \text{ м} + 100 \text{ м}| = 400 \text{ м}$.

Ответ: 400 м.

е) расстояние между телами в конечный момент времени

В конечный момент времени расстояние между телами:

$L_2 = |x_{A2} - x_{B2}| = |100 \text{ м} - 0 \text{ м}| = 100 \text{ м}$.

Ответ: 100 м.