Номер 1444, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1444, страница 162.

Решение.

Дано:

Уравнение движения материальной точки: $x(t) = 4 - 2t$

$t_0 = 0 \text{ с}$

$t_1 = 2 \text{ с}$

$t = 1 \text{ с}$

Все величины представлены в системе СИ (координата $\text{x}$ в метрах, время $\text{t}$ в секундах).

Найти:

1. $x(t_0)$ - координату в начальный момент времени.

2. $x(t_1)$ - координату в момент времени $t_1$.

3. $s(t)$ - путь за время $t=1$ с.

4. Построить: а) траекторию; б) график $x(t)$; в) график $s(t)$; г) график $v_x(t)$.

Решение:

Уравнение движения $x(t) = 4 - 2t$ является уравнением равномерного прямолинейного движения вида $x(t) = x_0 + v_x t$. Из сравнения этих уравнений можно определить начальную координату $x_0 = 4$ м и проекцию скорости на ось OX $v_x = -2$ м/с.

а) координату точки в начальный момент времени $t_0 = 0$

Для нахождения координаты в начальный момент времени подставим $t_0 = 0$ в уравнение движения:

$x(0) = 4 - 2 \cdot 0 = 4$ м.

Ответ: $x(0) = 4$ м.

б) координату точки в момент времени $t_1 = 2$ с

Подставим $t_1 = 2$ с в уравнение движения:

$x(2) = 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$ м.

Ответ: $x(2) = 0$ м.

в) путь, пройденный точкой за время $t = 1$ с

Так как скорость точки постоянна ($v_x = -2$ м/с) и не меняет своего направления, движение является равномерным и прямолинейным. Путь, пройденный за время $\text{t}$, можно вычислить по формуле $s = |v_x| \cdot t$.

$s = |-2 \text{ м/с}| \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ м}$.

Также путь можно найти как модуль изменения координаты, так как направление движения не менялось:

$s = |x(1) - x(0)| = |(4 - 2 \cdot 1) - (4 - 2 \cdot 0)| = |2 - 4| = |-2| = 2$ м.

Ответ: $s = 2$ м.

Постройте:

а) траекторию движения точки

Движение происходит вдоль оси OX. Следовательно, траектория движения точки — это прямая линия, совпадающая с осью OX. Точка начинает движение из $x=4$ и движется в отрицательном направлении оси.

Ответ: Траектория движения — прямая линия, совпадающая с осью OX.

б) график зависимости координаты от времени

Зависимость $x(t) = 4 - 2t$ — линейная. Графиком является прямая линия. Для построения найдем координаты двух точек:

1. При $t=0$, $x=4$. Точка (0; 4).

2. При $t=2$, $x=0$. Точка (2; 0).

Соединив эти точки, получим график зависимости координаты от времени.

Ответ: График $x(t)$ — прямая линия, проходящая через точки с координатами (0; 4) и (2; 0) в системе координат $(t, x)$.

в) график зависимости пути от времени

Поскольку движение происходит в одном направлении с постоянной по модулю скоростью, путь, пройденный от начального момента времени, равен $s(t) = |v_x|t = 2t$ (при $t \ge 0$). Это линейная зависимость. Графиком является прямая, выходящая из начала координат.

Найдем координаты двух точек:

1. При $t=0$, $s=0$. Точка (0; 0).

2. При $t=1$, $s=2$. Точка (1; 2).

Ответ: График $s(t)$ — луч, выходящий из начала координат и проходящий через точку (1; 2) в системе координат $(t, s)$.

г) график зависимости проекции скорости на ось OX от времени движения

Проекция скорости на ось OX постоянна и равна $v_x = -2$ м/с. Это можно найти, взяв производную от координаты по времени: $v_x = x'(t) = (4 - 2t)' = -2$.

Графиком функции $v_x(t) = -2$ является прямая, параллельная оси времени $\text{t}$ и проходящая через отметку -2 на оси скоростей $v_x$.

Ответ: График $v_x(t)$ — горизонтальная прямая линия, заданная уравнением $v_x = -2$.