Номер 1450, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1450, страница 163.

Решение.

Дано:

$S = 300$ км

$v_{А} = 80$ км/ч

$v_{B} = 60$ км/ч

Найти:

$t_{встр}$ — время встречи

$x_{встр}$ — место встречи

Решение:

Для решения задачи графически необходимо построить графики зависимости положения от времени ($x(t)$) для каждой машины в одной системе координат. Ось ординат будет соответствовать расстоянию от пункта А ($\text{x}$, в км), а ось абсцисс — времени ($\text{t}$, в часах).

1. Примем пункт А за начало отсчета, то есть его координата $x_А = 0$. Тогда пункт В будет иметь координату $x_В = 300$ км.

2. Уравнение движения для первой машины, которая выезжает из пункта А со скоростью $v_{А} = 80$ км/ч, имеет вид:

$x_1(t) = x_{А} + v_{А}t = 0 + 80t = 80t$

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (точка с координатами $(0; 0)$). Для построения графика найдем еще одну точку, например, при $t = 2$ ч: $x_1 = 80 \cdot 2 = 160$ км. Вторая точка имеет координаты $(2; 160)$.

3. Уравнение движения для второй машины, выезжающей из пункта В со скоростью $v_{B} = 60$ км/ч навстречу первой, имеет вид:

$x_2(t) = x_{В} - v_{B}t = 300 - 60t$

Знак «минус» перед скоростью указывает на то, что машина движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$ (то есть из пункта В к пункту А). Это также уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки:

При $t = 0$ ч, $x_2 = 300$ км. Точка с координатами $(0; 300)$.

При $t = 2$ ч, $x_2 = 300 - 60 \cdot 2 = 300 - 120 = 180$ км. Точка с координатами $(2; 180)$.

4. После построения графиков этих двух функций в системе координат $x(t)$, мы найдем точку их пересечения. Координаты этой точки $(t_{встр}; x_{встр})$ и будут являться решением задачи, так как в этот момент времени машины будут находиться в одном и том же месте.

Для нахождения точных координат точки пересечения приравняем правые части уравнений движения:

$x_1(t) = x_2(t)$

$80t = 300 - 60t$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в левую часть уравнения:

$80t + 60t = 300$

$140t = 300$

$t = \frac{300}{140} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}$ ч.

Для удобства переведем полученное время в часы и минуты:

$t = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$ ч. Поскольку в одном часе 60 минут, то $\frac{1}{7}$ часа составляет $\frac{1}{7} \cdot 60 \approx 8,6$ минут.

Таким образом, время встречи $t_{встр} \approx 2$ часа 9 минут.

Теперь определим место встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения, например, в первое:

$x_{встр} = 80 \cdot t_{встр} = 80 \cdot \frac{15}{7} = \frac{1200}{7}$ км.

$x_{встр} \approx 171,4$ км.

Это расстояние от пункта А.

Ответ: Машины встретятся через $\frac{15}{7}$ часа (приблизительно 2 часа 9 минут) после начала движения на расстоянии $\frac{1200}{7}$ км (приблизительно 171,4 км) от пункта А.