Номер 1433, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1433, страница 159.

Решение.

В первую очередь определим координаты точек A, B и C, используя систему координат, показанную на рисунке. Единицы измерения по обеим осям — метры (м).

• Точка A имеет абсциссу $x = 25$ и ординату $y = 10$. Таким образом, координаты A(25; 10).
• Точка B имеет абсциссу $x = -10$ и ординату $y = 10$. Таким образом, координаты B(-10; 10).
• Точка C имеет абсциссу $x = -10$ и ординату $y = -20$. Таким образом, координаты C(-10; -20).

Теперь, зная координаты, можем вычислить расстояния между точками.

Дано:

Координаты точек:
A(25; 10)
B(-10; 10)
C(-10; -20)

Все величины указаны в метрах, что соответствует системе СИ.

Найти:

Расстояния между точками:
a) $d_{AB}$
б) $d_{BC}$
в) $d_{AC}$

Решение:

Расстояние $\text{d}$ между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

а) А и В

Для точек A(25; 10) и B(-10; 10) расстояние равно:

$d_{AB} = \sqrt{(-10 - 25)^2 + (10 - 10)^2} = \sqrt{(-35)^2 + 0^2} = \sqrt{1225} = 35$ м.

Ответ: 35 м.

б) В и С

Для точек B(-10; 10) и C(-10; -20) расстояние равно:

$d_{BC} = \sqrt{(-10 - (-10))^2 + (-20 - 10)^2} = \sqrt{0^2 + (-30)^2} = \sqrt{900} = 30$ м.

Ответ: 30 м.

в) А и С

Для точек A(25; 10) и C(-10; -20) расстояние равно:

$d_{AC} = \sqrt{(-10 - 25)^2 + (-20 - 10)^2} = \sqrt{(-35)^2 + (-30)^2} = \sqrt{1225 + 900} = \sqrt{2125}$ м.

Значение корня можно упростить: $\sqrt{2125} = \sqrt{25 \cdot 85} = 5\sqrt{85}$ м.

Ответ: $\sqrt{2125}$ м (или $5\sqrt{85}$ м).