Номер 1740, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1740, страница 204.

Решение.

Дано

Жёсткость пружины, $k = 50$ Н/м
Максимальная скорость шарика, $v_{max} = 1$ м/с
Амплитуда колебаний, $A = 6$ см

$A = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Массу шарика, $\text{m}$ - ?

Решение

Для системы, совершающей гармонические колебания (в данном случае шарик на пружине), выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ системы равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий и остается постоянной.

В крайних точках траектории, когда смещение от положения равновесия максимально и равно амплитуде $\text{A}$, скорость шарика равна нулю. Вся энергия системы в этот момент является потенциальной энергией упруго деформированной пружины:

$E = E_{p,max} = \frac{kA^2}{2}$

При прохождении шариком положения равновесия его смещение равно нулю, а скорость достигает максимального значения $v_{max}$. В этот момент потенциальная энергия пружины равна нулю, а вся энергия системы является кинетической:

$E = E_{k,max} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Поскольку полная энергия сохраняется, мы можем приравнять выражения для максимальной потенциальной и максимальной кинетической энергий:

$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Домножим обе части уравнения на 2:

$kA^2 = mv_{max}^2$

Из этого уравнения выразим массу шарика $\text{m}$:

$m = \frac{kA^2}{v_{max}^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$m = \frac{50 \text{ Н/м} \cdot (0.06 \text{ м})^2}{(1 \text{ м/с})^2} = \frac{50 \cdot 0.0036}{1} = 0.18 \text{ кг}$

Ответ: масса шарика равна 0.18 кг.