Номер 1736, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1736, страница 203.

Решение.

Дано:

Скорость шара в положении равновесия, $v = 140 \text{ см/с}$

Перевод в систему СИ:

$v = 140 \text{ см/с} = 1.4 \text{ м/с}$

Найти:

Высоту подъёма, $\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи используется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что сопротивление воздуха и трение в точке подвеса пренебрежимо малы.

1. В положении равновесия (нижняя точка траектории) шар имеет максимальную скорость и, следовательно, максимальную кинетическую энергию. Примем этот уровень за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Таким образом, в этой точке:

Потенциальная энергия $E_{p1} = 0$.

Кинетическая энергия $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ - масса шара, $\text{v}$ - его скорость.

2. В наивысшей точке подъёма шар на мгновение останавливается, его скорость становится равной нулю. Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.

Кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.

Потенциальная энергия $E_{p2} = mgh$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - искомая высота подъёма.

3. Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы в начальном состоянии (в положении равновесия) равна полной энергии в конечном состоянии (в наивысшей точке подъёма):

$E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$

$0 + \frac{mv^2}{2} = mgh + 0$

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Масса шара $\text{m}$ в этом уравнении сокращается:

$\frac{v^2}{2} = gh$

4. Выразим из полученного уравнения высоту подъёма $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

5. Подставим числовые значения. Скорость необходимо предварительно перевести в систему СИ: $v = 140 \text{ см/с} = 1.4 \text{ м/с}$. В качестве ускорения свободного падения используем стандартное значение $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$h = \frac{(1.4 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1.96 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} = 0.1 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем:

$h = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$

Ответ:

10 см.