Номер 1732, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1732, страница 203.

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 1$ м

Период колебаний, $T = 2$ с

Найти:

Ускорение силы тяжести, $\text{g}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение силы тяжести (также известное как ускорение свободного падения).

Нам необходимо найти $\text{g}$, поэтому выразим эту величину из формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$T^2 = (2\pi \sqrt{\frac{l}{g}})^2$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь выразим $\text{g}$ из полученного соотношения:

$g \cdot T^2 = 4\pi^2 l$

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу:

$g = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4\pi^2}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g = \pi^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

$g \approx (3.14159)^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 9.87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Ускорение силы тяжести должно быть равно $\pi^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, что составляет приблизительно $9.87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.