Номер 1738, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1738, страница 203.

Решение.

Дано

Масса шарика, $m = 0,64$ кг

Жёсткость пружины, $k = 0,4$ кН/м

Скорость шарика в положении равновесия, $v = 1$ м/с

$k = 0,4 \text{ кН/м} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 400 \text{ Н/м}$

Найти:

Растяжение пружины от положения равновесия, $\text{x}$ - ?

Решение

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии. Система состоит из шарика и пружины. Рассмотрим два состояния системы.

1. Начальное состояние: пружина растянута на максимальную величину $\text{x}$ (амплитуду), а шарик находится в крайней точке и его скорость равна нулю. Вся механическая энергия системы сосредоточена в потенциальной энергии растянутой пружины:

$E_1 = E_p = \frac{kx^2}{2}$

2. Конечное состояние: шарик проходит положение равновесия. В этом положении растяжение пружины равно нулю, следовательно, её потенциальная энергия равна нулю. Скорость шарика в этот момент максимальна и равна $\text{v}$. Вся механическая энергия системы перешла в кинетическую энергию шарика:

$E_2 = E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы в начальном состоянии равна полной механической энергии в конечном состоянии (при отсутствии сил трения):

$E_1 = E_2$

$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$kx^2 = mv^2$

Выразим из этого уравнения искомое растяжение пружины $\text{x}$:

$x^2 = \frac{mv^2}{k}$

$x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$x = \sqrt{\frac{0,64 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с})^2}{400 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0,64}{400}} = \sqrt{0,0016} = 0,04 \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в сантиметрах: $0,04 \text{ м} = 4 \text{ см}$.

Ответ: пружину надо растянуть на 0,04 м.