Номер 1731, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1731, страница 203.

Решение.

Дано:

Период колебаний, $T = 1$ с

Ускорение свободного падения на широте Москвы, $g = 9.81$ м/с²

Найти:

Длину математического маятника, $\text{l}$

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина маятника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти длину маятника $\text{l}$, необходимо выразить ее из данной формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g}$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь из полученного уравнения выразим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9.81 \text{ м/с²}}{4\pi^2}$

Произведем вычисления, приняв значение числа $\pi \approx 3.14159$:

$l \approx \frac{9.81 \text{ м}}{4 \cdot (3.14159)^2} \approx \frac{9.81 \text{ м}}{4 \cdot 9.8696} \approx \frac{9.81 \text{ м}}{39.4784} \approx 0.24849$ м

Округлим результат до трех значащих цифр, поскольку ускорение свободного падения дано с такой же точностью.

$l \approx 0.248$ м

Ответ: длина математического маятника равна примерно 0.248 м.