Номер 1733, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1733, страница 203.

Решение.

Дано:

Период колебаний, $T = 1 \text{ с}$
Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л = 160 \text{ см/с}^2$
Ускорение свободного падения на Марсе, $g_М = 360 \text{ см/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$g_Л = 160 \text{ см/с}^2 = 1.6 \text{ м/с}^2$
$g_М = 360 \text{ см/с}^2 = 3.6 \text{ м/с}^2$

Найти:

$L_Л$ - ?
$L_М$ - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{L}$ — длина маятника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину маятника $\text{L}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{L}{g} = 4\pi^2 \frac{L}{g}$

Теперь выразим $\text{L}$:

$L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Теперь мы можем рассчитать длину маятника для каждого случая.

а) на Луне

Подставим значения для Луны в выведенную формулу:

$L_Л = \frac{T^2 g_Л}{4\pi^2} = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 1.6 \text{ м/с}^2}{4\pi^2} \approx \frac{1.6}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{1.6}{39.48} \approx 0.0405 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.0405 \text{ м} = 4.05 \text{ см}$.

Ответ: длина маятника на Луне составляет примерно 4.05 см.

б) на Марсе

Подставим значения для Марса в ту же формулу:

$L_М = \frac{T^2 g_М}{4\pi^2} = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 3.6 \text{ м/с}^2}{4\pi^2} \approx \frac{3.6}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{3.6}{39.48} \approx 0.0912 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.0912 \text{ м} = 9.12 \text{ см}$.

Ответ: длина маятника на Марсе составляет примерно 9.12 см.