Номер 1739, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1739, страница 204.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 0,2$ кг

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Амплитуда колебаний, $A = 4$ см

Перевод в систему СИ:

$A = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Скорость шарика в положении равновесия, $v_{max}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В системе «шарик-пружина» при отсутствии трения полная механическая энергия сохраняется. Полная механическая энергия $\text{E}$ складывается из кинетической энергии шарика $E_k$ и потенциальной энергии пружины $E_p$.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$

В точке максимального отклонения от положения равновесия (когда смещение $x = A$), скорость шарика равна нулю ($v=0$). Вся механическая энергия системы является потенциальной:

$E = \frac{kA^2}{2}$

При прохождении положения равновесия (когда смещение $x=0$), скорость шарика максимальна ($v = v_{max}$), а потенциальная энергия пружины равна нулю. Вся механическая энергия системы является кинетической:

$E = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, приравняем выражения для полной энергии в этих двух положениях:

$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$kA^2 = mv_{max}^2$

Выразим максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = \frac{kA^2}{m}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{kA^2}{m}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_{max} = 0,04 \cdot \sqrt{\frac{200}{0,2}} = 0,04 \cdot \sqrt{1000} = 0,04 \cdot 10\sqrt{10} = 0,4\sqrt{10} \approx 0,4 \cdot 3,162 \approx 1,265$ м/с.

Округлим результат до двух значащих цифр.

$v_{max} \approx 1,3$ м/с.

Ответ: скорость шарика при прохождении положения равновесия составляет примерно 1,3 м/с.