Номер 1742, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1742, страница 204.

Решение.

Дано:

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$k = 200 \text{ Н/м}$

$A = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

а) $\text{E}$ - ?

б) $E_p(x)$ - ?

в) $E_k(x)$ - ?

г) $v(x)$ - ?

Решение:

а) полная механическая энергия

Полная механическая энергия гармонического осциллятора (шара на пружине) постоянна. В точке максимального отклонения от положения равновесия (когда смещение равно амплитуде $\text{A}$), скорость шара равна нулю, и вся энергия является потенциальной. Таким образом, полная энергия равна максимальной потенциальной энергии:

$E = E_{p_{max}} = \frac{kA^2}{2}$

Подставим данные значения:

$E = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.06 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0036}{2} = 100 \cdot 0.0036 = 0.36 \text{ Дж}$

Ответ: $0.36 \text{ Дж}$.

б) потенциальная энергия в точке с координатой 2 см

Потенциальная энергия пружины при смещении $\text{x}$ от положения равновесия вычисляется по формуле:

$E_p(x) = \frac{kx^2}{2}$

Для точки с координатой $x = 0.02$ м:

$E_p(0.02) = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0004}{2} = 100 \cdot 0.0004 = 0.04 \text{ Дж}$

Ответ: $0.04 \text{ Дж}$.

в) кинетическая энергия в точке с координатой 2 см

По закону сохранения механической энергии, полная энергия $\text{E}$ равна сумме кинетической $E_k(x)$ и потенциальной $E_p(x)$ энергий в любой точке:

$E = E_k(x) + E_p(x)$

Отсюда кинетическая энергия в точке $\text{x}$ равна:

$E_k(x) = E - E_p(x)$

Подставим уже найденные значения полной и потенциальной энергий:

$E_k(0.02) = 0.36 \text{ Дж} - 0.04 \text{ Дж} = 0.32 \text{ Дж}$

Ответ: $0.32 \text{ Дж}$.

г) скорость шара в точке с координатой 2 см

Кинетическая энергия тела определяется его массой $\text{m}$ и скоростью $\text{v}$:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить скорость:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Подставим значение кинетической энергии из предыдущего пункта и массу шара:

$v(0.02) = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.32 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0.64}{0.3}} \approx \sqrt{2.133} \approx 1.46 \text{ м/с}$

Ответ: примерно $1.46 \text{ м/с}$.