Номер 1745, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1745, страница 204.

Решение.

Резонанс – это явление, при котором амплитуда вынужденных колебаний системы резко возрастает. Это происходит, когда частота внешней (вынуждающей) силы совпадает с собственной (естественной) частотой колебаний системы.

В данном случае, первый маятник, который толкнули, является источником вынуждающей силы для остальных маятников. Он колеблется со своей собственной частотой, и эти колебания передаются через общую спицу маятникам 2, 3 и 4.

Собственная частота колебаний математического маятника зависит только от его длины. Период колебаний $\text{T}$ можно найти по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ – длина нити маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Собственная частота $\text{f}$ обратна периоду: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$.

Из формулы видно, что собственная частота колебаний не зависит от массы маятника, а определяется только его длиной. Для возникновения резонанса необходимо, чтобы собственная частота одного из маятников (2, 3 или 4) совпала с частотой первого маятника. Это условие выполняется, если их длины равны.

На рисунке видно, что маятник 1 и маятник 3 имеют одинаковую длину. Длины маятников 2 и 4 короче, чем у маятника 1. Следовательно, их собственные частоты будут отличаться от частоты маятника 1.

Таким образом, когда маятник 1 начнет колебаться, он вызовет наиболее сильные колебания (резонанс) у маятника 3, так как их собственные частоты совпадают.

Ответ: Резонанс возможен в маятнике 3.