Номер 1749, страница 205 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Механические колебания и волны. 61. Колебания. Величины, характеризующие колебательное движение. Превращения энергии при колебаниях маятника. Резонанс. Волны. Скорость распространения волны - номер 1749, страница 205.

Решение.

Дано:

Период собственных вертикальных колебаний вагона, $T = 0,6$ с

Длина рельса, $l = 15$ м

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Скорость движения поезда, $\text{v}$

Решение:

Наибольшая амплитуда вертикальных колебаний вагона наблюдается при явлении резонанса. Резонанс наступает, когда частота внешней вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебаний системы. Это также означает, что период вынуждающих воздействий $T_{ext}$ должен быть равен периоду собственных колебаний вагона $\text{T}$.

Внешняя вынуждающая сила действует на вагон в моменты, когда его колеса проходят стыки между рельсами. Расстояние между последовательными стыками равно длине рельса $\text{l}$. Время, за которое поезд, движущийся со скоростью $\text{v}$, проходит это расстояние, является периодом вынуждающей силы:

$T_{ext} = \frac{l}{v}$

Условие резонанса имеет вид:

$T_{ext} = T$

Приравнивая выражения, получаем:

$\frac{l}{v} = T$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{l}{T}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{15 \text{ м}}{0,6 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Можно также перевести эту скорость в более привычные для поездов единицы — километры в час:

$v = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = 90 \text{ км/ч}$

Ответ: наибольшая амплитуда вертикальных колебаний вагона будет при скорости движения поезда $v = 25 \text{ м/с}$ (или $90 \text{ км/ч}$).