Номер 30, страница 11 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Введение. 2. Физические величины. Измерение физических величин - номер 30, страница 11.

Решение.

Дано

Термометр 1: количество ртути $V_{01}$, внутренний диаметр трубки $d_1$.

Термометр 2: количество ртути $V_{02}$, внутренний диаметр трубки $d_2$.

По условию:

Количество ртути одинаково: $V_{01} = V_{02} = V_0$.

Внутренние диаметры трубок разные: $d_1 \neq d_2$.

Термометры помещаются в одинаковые условия (пары кипящей воды), следовательно, изменение температуры для них одинаково: $\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$.

Найти:

Сравнить высоты подъема ртути $h_1$ и $h_2$.

Решение

При нагревании объем жидкости увеличивается. Изменение объема $\Delta V$ при тепловом расширении определяется формулой:

$\Delta V = V_0 \beta \Delta T$

где $V_0$ — начальный объем жидкости, $\beta$ — коэффициент объемного расширения жидкости, $\Delta T$ — изменение температуры.

Так как оба термометра содержат одинаковое начальное количество ртути ($V_0$), изготовлены из одного и того же вещества (ртуть, одинаковый $\beta$) и их нагревают на одинаковое число градусов ($\Delta T$), то увеличение объема ртути $\Delta V$ в обоих термометрах будет одинаковым:

$\Delta V_1 = V_0 \beta \Delta T$

$\Delta V_2 = V_0 \beta \Delta T$

Следовательно, $\Delta V_1 = \Delta V_2 = \Delta V$.

Этот дополнительный объем ртути $\Delta V$ перемещается из резервуара в узкую трубку (капилляр), образуя столбик высотой $\text{h}$. Объем этого столбика, имеющего форму цилиндра, равен:

$\Delta V = S \cdot h$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения трубки, а $\text{h}$ — высота столбика ртути.

Площадь поперечного сечения трубки связана с ее внутренним диаметром $\text{d}$ соотношением:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Тогда для первого термометра: $\Delta V = S_1 h_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} h_1$.

Для второго термометра: $\Delta V = S_2 h_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} h_2$.

Поскольку $\Delta V$ для обоих термометров одинаково, мы можем приравнять эти выражения:

$\frac{\pi d_1^2}{4} h_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} h_2$

Сократив общие множители, получаем:

$d_1^2 h_1 = d_2^2 h_2$

Из этого соотношения видно, что если диаметры трубок различны ($d_1 \neq d_2$), то и высоты подъема ртути также будут различны ($h_1 \neq h_2$). В частности, высота подъема обратно пропорциональна квадрату диаметра трубки:

$h = \frac{4 \Delta V}{\pi d^2}$

Это означает, что в термометре с более узкой трубкой (меньшим диаметром) ртуть поднимется на большую высоту, а в термометре с более широкой трубкой — на меньшую.

Ответ: Нет, уровень ртути поднимется на разную высоту. В термометре с меньшим внутренним диаметром трубки ртуть поднимется выше.