Номер 552, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 552, страница 65.

Решение.

Дано

Глубина шахты (высота подъема воды): $h = 100 \text{ м}$

Объем воды, прибывающей за время $\text{t}$: $V = 4,5 \text{ м}^3$

Время: $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Плотность воды: $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Мощность насоса $\text{P}$.

Решение

Мощность насоса определяется как работа, совершаемая за единицу времени. Формула для мощности:

$P = \frac{A}{t}$

где $\text{A}$ — работа, совершаемая насосом, $\text{t}$ — время, за которое эта работа совершается.

Работа, необходимая для подъема воды на высоту $\text{h}$, равна изменению ее потенциальной энергии и вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $\text{m}$ — масса поднимаемой воды.

Массу воды можно найти через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в формулу для работы:

$A = \rho Vgh$

Теперь подставим полученное выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{\rho Vgh}{t}$

Рассчитаем массу воды, которую насос должен откачивать каждую минуту:

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4,5 \text{ м}^3 = 4500 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем работу, совершаемую за одну минуту (60 секунд):

$A = 4500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 100 \text{ м} = 4 410 000 \text{ Дж}$

Наконец, найдем мощность насоса:

$P = \frac{4 410 000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 73 500 \text{ Вт}$

Переведем мощность в киловатты для удобства:

$73 500 \text{ Вт} = 73,5 \text{ кВт}$

Ответ: требуется насос мощностью 73,5 кВт.