Номер 554, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 554, страница 65.

Решение.

Дано:

Количество моторов, $N = 4$

Мощность каждого мотора, $P_1 = 73,6$ кВт

Скорость дирижабля, $v = 120$ км/ч

$P_1 = 73,6 \text{ кВт} = 73,6 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 73600 \text{ Вт}$

$v = 120 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 120 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1200}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Силу сопротивления воздуха, $F_{сопр}$ - ?

Решение:

Сначала определим общую мощность, развиваемую всеми моторами дирижабля. Так как моторы одинаковые, общая мощность $P_{общ}$ равна произведению количества моторов $\text{N}$ на мощность одного мотора $P_1$.

$P_{общ} = N \cdot P_1 = 4 \cdot 73600 \text{ Вт} = 294400 \text{ Вт}$

По условию задачи, дирижабль движется с постоянной скоростью. Это означает, что ускорение равно нулю, и, согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на дирижабль, равна нулю. В горизонтальном направлении на него действуют сила тяги моторов $F_{тяги}$ и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$. Для равномерного движения эти силы должны быть равны по величине и противоположны по направлению:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Мощность определяется как работа, совершаемая в единицу времени. Для силы, действующей в направлении движения, мощность $\text{P}$ связана с силой $\text{F}$ и скоростью $\text{v}$ соотношением:

$P = F \cdot v$

В нашем случае вся мощность моторов идет на преодоление силы сопротивления воздуха, поэтому:

$P_{общ} = F_{тяги} \cdot v$

Так как $F_{тяги} = F_{сопр}$, мы можем записать:

$P_{общ} = F_{сопр} \cdot v$

Из этой формулы выразим искомую силу сопротивления воздуха:

$F_{сопр} = \frac{P_{общ}}{v}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$F_{сопр} = \frac{294400 \text{ Вт}}{\frac{100}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{294400 \cdot 3}{100} \text{ Н} = 2944 \cdot 3 \text{ Н} = 8832 \text{ Н}$

Для удобства можно перевести Ньютоны в килоньютоны:

$8832 \text{ Н} = 8,832 \text{ кН}$

Ответ: сила сопротивления воздуха движению дирижабля равна 8832 Н.