Номер 560, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 560, страница 65.

Решение.

Дано:

Высота $h = 25$ м

Время $t = 15$ мин

Масса воды $m = 750$ т

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

$m = 750 \text{ т} = 750 \cdot 1000 \text{ кг} = 750000 \text{ кг}$

Найти:

Мощность $\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ определяется как отношение работы $\text{A}$, совершенной за время $\text{t}$, к этому промежутку времени. Формула для мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Работа $\text{A}$, совершаемая силой тяжести при падении воды, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия $E_p$ тела массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$A = E_p = mgh$

Подставив выражение для работы в формулу мощности, получим:

$P = \frac{mgh}{t}$

Теперь подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу для расчета мощности:

$P = \frac{750000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 25 \text{ м}}{900 \text{ с}}$

$P = \frac{183750000 \text{ Дж}}{900 \text{ с}} \approx 204167 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в киловаттах (кВт), для этого разделим значение в ваттах на 1000:

$P \approx \frac{204167 \text{ Вт}}{1000} \approx 204,2 \text{ кВт}$

При использовании $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ результат будет другим:

$P = \frac{750000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 25 \text{ м}}{900 \text{ с}} = \frac{187500000 \text{ Дж}}{900 \text{ с}} \approx 208333 \text{ Вт} \approx 208,3 \text{ кВт}$

Так как в школьных задачах часто используется $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ для упрощения расчетов, будем использовать этот вариант.

Ответ: мощность падающей воды составляет примерно 208,3 кВт.