Номер 556, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 556, страница 65.

Решение.

Дано:

Высота падения воды, $h = 37,5$ м

Расход воды, $Q = 200$ м³/с

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность турбины, $\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность, развиваемая потоком падающей воды, определяется работой, которую совершает сила тяжести за единицу времени. Работа $\text{A}$, в свою очередь, равна изменению потенциальной энергии воды:

$A = mgh$

где $\text{m}$ - масса воды, прошедшей через турбину.

Мощность $\text{P}$ - это работа, совершаемая в единицу времени $\text{t}$:

$P = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t}$

Массу воды можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле $m = \rho V$. Подставив это в выражение для мощности, получим:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Отношение объема ко времени $\frac{V}{t}$ представляет собой объемный расход воды $\text{Q}$, который задан в условии задачи. Таким образом, итоговая формула для расчета мощности выглядит следующим образом:

$P = \rho Q g h$

Подставим числовые значения в формулу, считая плотность пресной воды равной 1000 кг/м³:

$P = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 200 \frac{м^3}{с} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 37,5 м$

Выполним вычисления:

$P = (1000 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 37,5) Вт = 73 500 000 Вт$

Полученное значение удобно выразить в мегаваттах (МВт). Учитывая, что $1 МВт = 10^6 Вт$, получаем:

$P = \frac{73 500 000}{1 000 000} МВт = 73,5 МВт$

Следует отметить, что это идеальная мощность потока воды. В реальных условиях мощность турбины будет меньше из-за потерь энергии и КПД установки, которые в задаче не указаны.

Ответ: мощность турбины составляет 73,5 МВт.