Номер 782, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 782, страница 86.

Решение.

Дано:

Масса свинца $m_с = 0,1$ кг

Начальная температура свинца $t_с = 100$ °C

Масса алюминиевого калориметра $m_к = 0,04$ кг

Масса воды $m_в = 0,24$ кг

Начальная температура воды и калориметра $t_1 = 15$ °C

Конечная температура смеси $\theta = 16$ °C

Удельная теплоёмкость воды (табличное значение) $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоёмкость алюминия (табличное значение) $c_к = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Удельная теплоёмкость свинца $c_с$ - ?

Решение:

В изолированной системе (калориметре) выполняется закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячим телом (свинцом), равно суммарному количеству теплоты, полученному холодными телами (водой и калориметром). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдал свинец при остывании от температуры $t_с$ до температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_с \cdot m_с \cdot (t_с - \theta)$

Количество теплоты, которое получили вода и алюминиевый калориметр при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$, рассчитывается как сумма теплот:

$Q_{полученное} = Q_{вода} + Q_{калориметр}$

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1) + c_к \cdot m_к \cdot (\theta - t_1)$

Приравняем отданную и полученную теплоту:

$c_с \cdot m_с \cdot (t_с - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1) + c_к \cdot m_к \cdot (\theta - t_1)$

В правой части уравнения можно вынести общий множитель $(\theta - t_1)$ за скобки:

$c_с \cdot m_с \cdot (t_с - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Теперь выразим искомую величину – удельную теплоёмкость свинца $c_с$:

$c_с = \frac{(c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)}{m_с \cdot (t_с - \theta)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$c_с = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,24 \, кг + 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,04 \, кг) \cdot (16°C - 15°C)}{0,1 \, кг \cdot (100°C - 16°C)}$

Выполним вычисления:

$c_с = \frac{(1008 \, Дж + 36,8 \, Дж) \cdot 1°C}{0,1 \, кг \cdot 84°C}$

$c_с = \frac{1044,8 \, Дж}{8,4 \, кг \cdot °C}$

$c_с \approx 124,38 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Округлим полученное значение до целого числа.

$c_с \approx 124 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоёмкость свинца составляет примерно $124 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.