Номер 779, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 779, страница 86.

Решение.

Дано:

$m_с = 2$ кг

$t_с = 800$ °C

$V_в = 15$ л

$t_в = 10$ °C

Удельная теплоемкость стали $c_с = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_в = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\theta$ - конечная температура воды

Решение:

При опускании горячего резца в холодную воду происходит теплообмен. Резец отдает тепло, а вода его получает. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное резцом, равно количеству теплоты, полученному водой (теплопотерями в окружающую среду пренебрегаем). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное стальным резцом при остывании от температуры $t_с$ до конечной температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_с \cdot m_с \cdot (t_с - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от температуры $t_в$ до конечной температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Массу воды $m_в$ найдем через ее объем $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 15 \cdot 10^{-3} м^3 = 15$ кг

Теперь составим уравнение теплового баланса, подставив выражения для количеств теплоты:

$c_с \cdot m_с \cdot (t_с - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Это уравнение содержит одну неизвестную величину – конечную температуру $\theta$. Выразим $\theta$ из этого уравнения. Сначала раскроем скобки:

$c_с m_с t_с - c_с m_с \theta = c_в m_в \theta - c_в m_в t_в$

Соберем слагаемые, содержащие $\theta$, в одной части уравнения, а остальные – в другой:

$c_с m_с t_с + c_в m_в t_в = c_в m_в \theta + c_с m_с \theta$

$c_с m_с t_с + c_в m_в t_в = \theta (c_в m_в + c_с m_с)$

Отсюда находим конечную температуру $\theta$:

$\theta = \frac{c_с m_с t_с + c_в m_в t_в}{c_в m_в + c_с m_с}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\theta = \frac{500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 800 \text{ °C} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 15 \text{ кг} + 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг}}$

$\theta = \frac{800000 \text{ Дж} + 630000 \text{ Дж}}{63000 \frac{Дж}{°C} + 1000 \frac{Дж}{°C}} = \frac{1430000 \text{ Дж}}{64000 \frac{Дж}{°C}} \approx 22.3$ °C

Ответ: вода в сосуде нагреется до температуры примерно 22.3 °C.