Номер 773, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 773, страница 85.

Решение.

Дано:

Масса стального шарика, $m_{ш} = 10 \, г$
Начальная температура воды, $t_{в1} = 10 \, °C$
Конечная температура воды и шарика (температура теплового равновесия), $t_{2} = 25 \, °C$
Масса воды, $m_{в} = 50 \, г$
Удельная теплоёмкость стали, $c_{ш} = 0,5 \, кДж/(кг \cdot °C)$
Удельная теплоёмкость воды (табличное значение), $c_{в} = 4200 \, Дж/(кг \cdot °C)$

Перевод в систему СИ:
$m_{ш} = 10 \, г = 0,01 \, кг$
$m_{в} = 50 \, г = 0,05 \, кг$
$c_{ш} = 0,5 \, кДж/(кг \cdot °C) = 500 \, Дж/(кг \cdot °C)$

Найти:

Начальная температура шарика, $t_{ш1}$ - ?

Решение:

При опускании горячего стального шарика в холодную воду происходит теплообмен. Шарик отдает тепло, а вода его получает. По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное шариком ($Q_{отданное}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{полученное}$), при условии, что теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:
$Q_{отданное} = Q_{полученное}$
Количество теплоты, отданное стальным шариком при остывании от начальной температуры $t_{ш1}$ до конечной $t_{2}$, вычисляется по формуле:
$Q_{отданное} = c_{ш} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_{2})$
Количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_{в1}$ до конечной $t_{2}$, вычисляется по формуле:
$Q_{полученное} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{в1})$
Приравниваем правые части уравнений:
$c_{ш} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_{2}) = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{в1})$
Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру шарика $t_{ш1}$:
$t_{ш1} - t_{2} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{в1})}{c_{ш} \cdot m_{ш}}$
$t_{ш1} = t_{2} + \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{в1})}{c_{ш} \cdot m_{ш}}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t_{ш1} = 25 \, °C + \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,05 \, кг \cdot (25 \, °C - 10 \, °C)}{500 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,01 \, кг}$
$t_{ш1} = 25 + \frac{4200 \cdot 0,05 \cdot 15}{500 \cdot 0,01} = 25 + \frac{210 \cdot 15}{5} = 25 + \frac{3150}{5} = 25 + 630 = 655 \, (°C)$
Таким образом, начальная температура шарика в печи составляла 655 °C.

Ответ: 655 °C.