Номер 772, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 772, страница 85.

Решение.

Дано:

Масса медного калориметра, $m_к = 100 \text{ г}$

Масса воды, $m_в = 738 \text{ г}$

Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 15 \text{ °C}$

Масса куска меди, $m_м = 200 \text{ г}$

Начальная температура куска меди, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Конечная (установившаяся) температура, $t_к = 17 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$m_к = 0.1 \text{ кг}$

$m_в = 0.738 \text{ кг}$

$m_м = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость меди, $c_м$.

Решение:

При опускании горячего куска меди в калориметр с водой происходит теплообмен. Горячая медь отдает тепло, а более холодные вода и калориметр его получают. В изолированной системе, которой мы считаем калориметр, выполняется закон сохранения энергии. Это означает, что количество теплоты, отданное горячим телом ($Q_{отд}$), равно суммарному количеству теплоты, полученному холодными телами (водой $Q_{в}$ и калориметром $Q_{к}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{в} + Q_{к}$

Количество теплоты, отданное куском меди массой $m_м$ при остывании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $t_к$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой массой $m_в$ при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_{в} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

Количество теплоты, полученное калориметром массой $m_к$ при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_к$ (калориметр тоже медный, поэтому его удельная теплоемкость равна искомой $c_м$):

$Q_{к} = c_м \cdot m_к \cdot (t_к - t_1)$

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1) + c_м \cdot m_к \cdot (t_к - t_1)$

Наша цель — найти удельную теплоемкость меди $c_м$. Перенесем все члены, содержащие $c_м$, в левую часть уравнения:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_2 - t_к) - c_м \cdot m_к \cdot (t_к - t_1) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

Вынесем $c_м$ за скобки:

$c_м (m_м (t_2 - t_к) - m_к (t_к - t_1)) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

Отсюда выражаем $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)}{m_м (t_2 - t_к) - m_к (t_к - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.738 \text{ кг} \cdot (17 \text{°C} - 15 \text{°C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 17 \text{°C}) - 0.1 \text{ кг} \cdot (17 \text{°C} - 15 \text{°C})}$

$c_м = \frac{4200 \cdot 0.738 \cdot 2}{0.2 \cdot 83 - 0.1 \cdot 2} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_м = \frac{6199.2}{16.6 - 0.2} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_м = \frac{6199.2}{16.4} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_м \approx 378 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоемкость меди составляет приблизительно $378 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.