Номер 776, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 776, страница 86.

Решение.

Дано:

Масса горячей воды $m_1 = 0.05 \text{ г}$

Начальная температура горячей воды $t_1 = 80 \text{ °C}$

Масса холодной воды $m_2 = 0.15 \text{ г}$

Начальная температура холодной воды $t_2 = 15 \text{ °C}$

Перевод единиц в систему СИ:

Масса горячей воды $m_1 = 0.05 \text{ г} = 0.00005 \text{ кг}$

Масса холодной воды $m_2 = 0.15 \text{ г} = 0.00015 \text{ кг}$

Найти:

Конечную температуру смеси $\text{t}$.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Согласно закону сохранения энергии для изолированной системы, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_2$). Это описывается уравнением теплового баланса.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

В этих формулах $\text{c}$ — это удельная теплоемкость воды.

Составим уравнение, приравняв $Q_1$ и $Q_2$:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Так как вещество в обоих случаях — вода, удельную теплоемкость $\text{c}$ можно сократить с обеих сторон уравнения:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо выразить из этого уравнения конечную температуру $\text{t}$. Для этого раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Соберем все слагаемые с $\text{t}$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Отсюда находим конечную температуру:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Для данной формулы можно использовать массу в граммах, так как единицы измерения массы в числителе и знаменателе взаимно сокращаются.

$t = \frac{0.05 \text{ г} \cdot 80 \text{ °C} + 0.15 \text{ г} \cdot 15 \text{ °C}}{0.05 \text{ г} + 0.15 \text{ г}}$

$t = \frac{4 + 2.25}{0.20} \text{ °C}$

$t = \frac{6.25}{0.20} \text{ °C}$

$t = 31.25 \text{ °C}$

Ответ: температура смеси составит $31.25 \text{ °C}$.