Номер 777, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 777, страница 86.

Решение.

Дано:

Масса горячей воды, $m_1 = 150$ г

Температура горячей воды, $t_1 = 35$ °С

Масса холодной воды, $m_2 = 50$ г

Температура холодной воды, $t_2 = 19$ °С

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$m_1 = 0.15$ кг

$t_1 = 35$ °С

$m_2 = 0.05$ кг

$t_2 = 19$ °С

Найти:

Температура смеси, $\text{t}$ - ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (при условии, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь). Это описывается уравнением теплового баланса.

Количество теплоты ($Q_1$), отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

где $\text{t}$ — конечная температура смеси.

Количество теплоты ($Q_2$), полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Поскольку обе жидкости — вода, их удельные теплоемкости ($\text{c}$) равны. Мы можем сократить этот член в уравнении:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$m_1 \cdot t_1 - m_1 \cdot t = m_2 \cdot t - m_2 \cdot t_2$

Соберем все члены, содержащие $\text{t}$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2 = m_1 \cdot t + m_2 \cdot t$

$m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2 = t \cdot (m_1 + m_2)$

Выразим $\text{t}$:

$t = \frac{m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу. Можно использовать массы в граммах, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся.

$t = \frac{150 \text{ г} \cdot 35 \text{ °С} + 50 \text{ г} \cdot 19 \text{ °С}}{150 \text{ г} + 50 \text{ г}} = \frac{5250 + 950}{200} \text{ °С} = \frac{6200}{200} \text{ °С} = 31 \text{ °С}$

Ответ: температура смеси равна 31 °С.