Номер 778, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 778, страница 86.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_1 = 5$ кг

Начальная температура воды, $t_1 = 90$ °C

Масса чугунного котелка, $m_2 = 2$ кг

Начальная температура котелка, $t_2 = 10$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость чугуна, $c_2 = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все единицы измерения даны в системе СИ или совместимы с ней для решения задачи теплообмена.

Найти:

Конечная температура воды (и котелка), $\text{t}$

Решение:

При контакте горячей воды и холодного котелка происходит теплообмен. В предположении, что система изолирована (нет потерь тепла в окружающую среду), количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодным котелком при нагревании. Это утверждение является следствием закона сохранения энергии и называется уравнением теплового баланса.

Количество теплоты ($Q_1$), отданное водой, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

где $\text{t}$ — конечная температура системы (воды и котелка).

Количество теплоты ($Q_2$), полученное котелком, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты:

$Q_1 = Q_2$

$c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Наша цель — найти конечную температуру $\text{t}$. Для этого решим уравнение относительно $\text{t}$:

$c_1 m_1 t_1 - c_1 m_1 t = c_2 m_2 t - c_2 m_2 t_2$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 = c_1 m_1 t + c_2 m_2 t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 = t \cdot (c_1 m_1 + c_2 m_2)$

Отсюда выразим $\text{t}$:

$t = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные:

$t = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \, кг \cdot 90 \, °C + 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг \cdot 10 \, °C}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \, кг + 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг}$

$t = \frac{1890000 \, Дж + 10800 \, Дж}{21000 \frac{Дж}{°C} + 1080 \frac{Дж}{°C}}$

$t = \frac{1900800 \, Дж}{22080 \frac{Дж}{°C}}$

$t \approx 86,09 \, °C$

Ответ: Температура воды стала приблизительно $86,09$ °C.