Номер 775, страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 775, страница 86.

Решение.

Дано:

$m_м = 0,5$ кг (масса меди)

$m_в = 500$ г (масса воды)

$t_{м1} = 80$ °С (начальная температура меди)

$t_2 = 17$ °С (конечная температура)

Для решения задачи потребуются табличные значения удельных теплоемкостей:

$c_м = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость меди)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

$m_в = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta t_в$ — ?

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между медью и водой. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, которое отдаст остывающая медь ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, которое получит нагревающаяся вода ($Q_{пол}$), при условии, что теплообмен с окружающей средой отсутствует.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное медью при остывании, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - t_2)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

где $\Delta t_в$ — искомое изменение температуры воды.

Приравняем правые части этих двух выражений:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

Из этого уравнения выразим искомую величину $\Delta t_в$:

$\Delta t_в = \frac{c_м \cdot m_м \cdot (t_{м1} - t_2)}{c_в \cdot m_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta t_в = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (80 °С - 17 °С)}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,5 \text{ кг}}$

Можно заметить, что масса меди и воды одинакова ($m_м = m_в = 0,5$ кг), поэтому эти значения в числителе и знаменателе можно сократить:

$\Delta t_в = \frac{400 \cdot (80 - 17)}{4200} = \frac{400 \cdot 63}{4200}$

Проведем вычисления:

$\Delta t_в = \frac{25200}{4200} = \frac{252}{42} = 6$ °С

Ответ: вода нагреется на 6 °С.