Номер 769, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 769, страница 85.

Решение.

Дано:

$m_в = 2$ кг (масса воды)

$t_в = 15$ °C (начальная температура воды)

$m_г = 500$ г (масса латунной гири)

$t_г = 100$ °C (начальная температура гири)

$c_л = 0,37$ кДж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость латуни)

$c_в = 4,2$ кДж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды - справочное значение)

Перевод в СИ:

$m_г = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура воды и гири.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячей латунной гирей и холодной водой в калориметре. Предполагая, что калориметр является идеальным (не поглощает тепло и не обменивается теплом с окружающей средой), мы можем использовать уравнение теплового баланса. Согласно этому уравнению, количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое тело отдает при остывании или получает при нагревании, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Количество теплоты, отданное латунной гирей при остывании от начальной температуры $t_г$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c_л \cdot m_г \cdot (t_г - t)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Составим уравнение теплового баланса:

$c_л \cdot m_г \cdot (t_г - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Подставим числовые значения в уравнение, используя массы в килограммах и удельную теплоёмкость в кДж/(кг·°C):

$0,37 \cdot 0,5 \cdot (100 - t) = 4,2 \cdot 2 \cdot (t - 15)$

Выполним вычисления в левой и правой частях:

$0,185 \cdot (100 - t) = 8,4 \cdot (t - 15)$

Раскроем скобки:

$18,5 - 0,185t = 8,4t - 126$

Перенесём члены с неизвестной температурой $\text{t}$ в одну сторону уравнения, а постоянные члены — в другую:

$18,5 + 126 = 8,4t + 0,185t$

$144,5 = 8,585t$

Теперь выразим и вычислим конечную температуру $\text{t}$:

$t = \frac{144,5}{8,585} \approx 16,8316... \text{ °C}$

Округлим полученное значение до десятых.

$t \approx 16,8 \text{ °C}$

Ответ: вода в калориметре нагреется до температуры примерно 16,8 °C.