Номер 763, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 763, страница 85.

Решение.

Дано:

Масса горячей воды: $m_1 = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$

Температура горячей воды: $t_1 = 80 \text{ °C}$

Масса холодной воды: $m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Температура холодной воды: $t_2 = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Конечную температуру смеси $\text{t}$.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода остывает и отдает тепло, а холодная вода нагревается и поглощает его. Если пренебречь потерями тепла в окружающую среду, то количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_2$). Это является уравнением теплового баланса.

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры смеси $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры смеси $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Поскольку в обеих частях уравнения присутствует удельная теплоемкость воды $\text{c}$, мы можем ее сократить:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в правую часть уравнения, а остальные — в левую:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки в правой части:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Отсюда выразим $\text{t}$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{0.6 \cdot 80 + 0.2 \cdot 20}{0.6 + 0.2} = \frac{48 + 4}{0.8} = \frac{52}{0.8} = 65$

Таким образом, конечная температура смеси составит 65 °C.

Ответ: температура смеси будет 65 °C.