Номер 762, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 762, страница 85.

Решение.

Дано:

Объём горячей воды $V_1 = 3$ л = $3 \cdot 10^{-3}$ м³
Температура горячей воды $t_1 = 60$ °C
Температура холодной воды $t_2 = 20$ °C
Конечная температура смеси $t_{кон} = 40$ °C
Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³
Удельная теплоёмкость воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Объём долитой холодной воды $V_2$ - ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании (при условии отсутствия теплопотерь).

Количество теплоты $\text{Q}$, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{кон})$

Количество теплоты $\text{Q}$, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_{кон} - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса:
$Q_1 = Q_2$
$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{кон}) = c \cdot m_2 \cdot (t_{кон} - t_2)$

Массу воды можно выразить через её объём и плотность по формуле $m = \rho \cdot V$. Тогда массы горячей и холодной воды равны:
$m_1 = \rho \cdot V_1$
$m_2 = \rho \cdot V_2$

Подставим выражения для масс в уравнение теплового баланса:
$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t_{кон}) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_{кон} - t_2)$

Поскольку удельная теплоёмкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ у горячей и холодной воды одинаковы, мы можем сократить эти величины в обеих частях уравнения:
$V_1 \cdot (t_1 - t_{кон}) = V_2 \cdot (t_{кон} - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомый объём холодной воды $V_2$:
$V_2 = V_1 \cdot \frac{t_1 - t_{кон}}{t_{кон} - t_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$V_2 = 3 \text{ л} \cdot \frac{60 \text{ °C} - 40 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}} = 3 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 3 \text{ л}$

Ответ: долили 3 л воды.