Номер 761, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 761, страница 85.

Решение.

Дано:

$m_1 = 5$ кг (масса холодной воды)
$t_1 = 12$ °C (начальная температура холодной воды)
$t_2 = 50$ °C (начальная температура горячей воды)
$t = 30$ °C (конечная температура смеси)
$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

В системе СИ все величины уже представлены в нужных единицах, кроме температуры, но так как в формулах используется разность температур, перевод в Кельвины не требуется ($\Delta t(°C) = \Delta T(K)$).

Найти:

$m_2$ - ? (масса горячей воды)

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой, при условии, что потерь тепла в окружающую среду нет.

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Выразим из этого уравнения искомую массу горячей воды $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t - t_1)}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_2 = \frac{5 \cdot (30 - 12)}{50 - 30} = \frac{5 \cdot 18}{20} = \frac{90}{20} = 4.5$ кг

Ответ: долили 4,5 кг горячей воды.