Номер 764, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 764, страница 85.

Решение.

Дано:

Объем горячей воды, $V_1 = 1$ л

Начальная температура горячей воды, $t_1 = 90$ °C

Начальная температура холодной воды, $t_2 = 10$ °C

Конечная температура смеси, $t = 60$ °C

Удельная теплоемкость воды, $\text{c}$

Плотность воды, $\rho$

Поскольку в расчетах единицы измерения сократятся, а ответ требуется в литрах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Объем холодной воды, $V_2$

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом. В данном случае горячая вода отдает тепло, а холодная — принимает. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), определяется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

где $m_1$ — масса горячей воды.

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_2$), определяется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

где $m_2$ — масса холодной воды.

Согласно уравнению теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Тогда:

$m_1 = \rho \cdot V_1$

$m_2 = \rho \cdot V_2$

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для воды одинаковы в обеих частях уравнения, поэтому их можно сократить:

$V_1 \cdot (t_1 - t) = V_2 \cdot (t - t_2)$

Выразим из этого уравнения искомый объем холодной воды $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t_1 - t}{t - t_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = 1 \text{ л} \cdot \frac{90 \text{ °C} - 60 \text{ °C}}{60 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}$

$V_2 = 1 \text{ л} \cdot \frac{30 \text{ °C}}{50 \text{ °C}}$

$V_2 = 1 \text{ л} \cdot 0.6$

$V_2 = 0.6 \text{ л}$

Ответ: было 0,6 л холодной воды.