Номер 765, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 765, страница 85.

Решение.

Дано:

$t_1 = 60$ °C (температура горячей воды)

$V_2 = 20$ л (объем холодной воды)

$t_2 = 15$ °C (температура холодной воды)

$t = 40$ °C (конечная температура смеси)

$\text{c}$ - удельная теплоемкость воды

$\rho$ - плотность воды

$V_1$ - объем горячей воды

Перевод в СИ:

$V_2 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

$T_1 = 60 + 273.15 = 333.15 \text{ К}$

$T_2 = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ К}$

$T = 40 + 273.15 = 313.15 \text{ К}$

Найти:

$V_1$

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная вода его получает. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_1$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_2$), при условии, что теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь. Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

где $m_1$ - масса горячей воды.

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

где $m_2$ - масса холодной воды.

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ одинакова для обоих объемов, поэтому ее можно сократить:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$\rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t) = \rho \cdot V_2 \cdot (t - t_2)$

Плотность воды $\rho$ также можно считать одинаковой и сократить (пренебрегая ее зависимостью от температуры в данном диапазоне). Получаем уравнение для объемов:

$V_1 \cdot (t_1 - t) = V_2 \cdot (t - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомый объем горячей воды $V_1$:

$V_1 = \frac{V_2 \cdot (t - t_2)}{t_1 - t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Так как в формуле используются разности температур, можно использовать шкалу Цельсия. Единицы измерения объема для $V_1$ будут такими же, как и для $V_2$ (литры).

$V_1 = \frac{20 \text{ л} \cdot (40 \text{ °C} - 15 \text{ °C})}{60 \text{ °C} - 40 \text{ °C}} = \frac{20 \cdot 25}{20} = 25 \text{ л}$

Таким образом, необходимо налить 25 литров горячей воды.

Ответ: 25 л.